Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Giải các phương trình:

a)   $3{x^2} - 2x - 4 = 0$

b)  $9{x^2} - 24x + 16 = 0$

c)   $2{x^2} + x + \sqrt 2  = 0$

Lời giải chi tiết

a)   Phương trình có các hệ số: $a = 3;b =  - 2;c =  - 4.$ Do $b =  - 2$ nên $b' =  - 1.$

$\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.( - 4) = 13 > 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}.$

b)  Phương trình có các hệ số: $a = 9;b =  - 24;c = 16.$ Do $b =  - 24$ nên $b' =  - 12.$

$\Delta ' = {( - 12)^2} - 9.16 = 0$

Phương trình có nghiệm kép  ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right)}}{9} = \frac{4}{3}.$

c)   Phương trình có các hệ số: $a = 2;b = 1;c = \sqrt 2 .$

$\Delta  = {1^2} - 4.2.\sqrt 2  = 1 - 8\sqrt 2  < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.