Giải bài tập 5.23 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho điểm A thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) xác định điểm M sao cho $AM = AO$. Đường thẳng OM cắt (O) tại B và C (B nằm giữa O và M).

a) Tính góc ở tâm BOA.

b) Tính số đo cung lớn AC.

Lời giải chi tiết

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $MA \bot AO$, suy ra tam giác AMO vuông tại A. Mà $MA = OA$ nên tam giác AMO vuông cân tại O. Do đó, $\widehat {BOA} = {45^o}$.

b) Ta có: $\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {BOA} = {135^o}$

Vì AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên $sđ\overset\frown{A{{C}_{nhỏ}}}={{135}^{o}}$.

Số đo cung AC lớn là: ${360^o} - {135^o} = {225^o}$.