Giải bài tập 5.34 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong Hình 5.73, bốn cạnh của tứ giác ABCD tiếp xúc với đường tròn (O). Chứng minh rằng $AD + BC = AB + CD$.

Lời giải chi tiết

Vì AD tiếp xúc với (O) tại Q nên AD là tiếp tuyến của (O) với Q là tiếp điểm.

Tương tự ta có: AB, BC, CD là các tiếp tuyến của (O).

Vì AQ và AM là tiếp tuyến của (O) nên $AQ = AM$.

Tương tự ta có: $BM = BN$, $CN = CP$, $QD = DP$.

Ta có: $AD + BC$$= AQ + DQ + BN + NC$$= AM + DP + BM + PC$$= \left( {AM + BM} \right) + \left( {DP + PC} \right)$$= AB + DC$.