Giải bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) ${x^2} - 12x + 8 = 0$;

b) $2{x^2} + 11x - 5 = 0$;

c) $3{x^2} - 10 = 0$;

d) ${x^2} - x + 3 = 0$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 8.1 = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8$

b) Ta có: $\Delta  = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}$

c) Ta có: $\Delta ' = {0^2} - 3.\left( { - 10} \right) = 30 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}$

d) Ta có: $\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 =  - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.