Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

HĐ 1

a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: \({3^x} = 9;\,{3^x} = \frac{1}{9}\).

b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\).

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất lũy thừa để tìm x.

Lời giải chi tiết:

a) \({3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = {3^2} \Leftrightarrow x = 2\).

\({3^x} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 2}} \Leftrightarrow x =  - 2\).

b) Có 1 số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\).

LT 1

Tính:

a) \({\log _3}81\).

b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức vừa học để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4\).

b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}} = {\log _{10}}{10^{ - 2}} =  - 2\).

HĐ 2

Cho \(a > 0;a \ne 1\). Tình:

a) \({\log _a}1\).

b) \({\log _a}a\).

c) \({\log _a}{a^c}\).

d) \({a^{{{\log }_a}b}}\,\,\,(b > 0)\).

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa để tính.

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _a}1 = c \Leftrightarrow {a^c} = 1 \Leftrightarrow c = 0 \Rightarrow {\log _a}1 = 0\).

b) \({\log _a}a = c \Leftrightarrow {a^c} = a \Leftrightarrow c = 1 \Rightarrow {\log _a}a = 1\).

c) \({\log _a}{a^c} = b \Leftrightarrow {a^b} = {a^c} \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {\log _a}{a^c} = c\).

d) \({a^{{{\log }_a}b}} = c \Leftrightarrow {\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c \Rightarrow {a^{{{\log }_a}b}} = b\).

LT 2

Tính:

a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}}\).

b) \({36^{{{\log }_6}8}}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức vừa học để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}} = {\log _4}\sqrt[5]{{{4^2}}} = {\log _4}{4^{\frac{2}{5}}} = \frac{2}{5}\).

b) \({36^{{{\log }_6}8}} = {6^{2{{\log }_6}8}} = {6^{{{\log }_6}{8^2}}} = {8^2} = 64\).

LT 3

Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu:

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) với \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là \({10^{ - 4}}\), nước dừa là \({10^{ - 5}}\) (nồng độ tính bằng mol \({L^{ - 1}}\)).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right] =  - \log {10^{ - 4}} = 4\).

\(pH =  - \log \left[ {{H^ + }} \right] =  - \log {10^{ - 5}} = 5\).