Giải mục 1 trang 37 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính

$\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${a^3} + {b^3}$ và $\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)$.

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {a + b} \right).\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = a.{a^2} - a.ab + a.{b^2} + b.{a^2} - b.ab + b.{b^2}\\ = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + {a^2} - a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + {b^3}\end{array}$

Luyện tập 1

1. Viết ${x^3} + 27$ dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức ${x^3} + 8{y^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$

Lời giải chi tiết:

1. ${x^3} + 27 = {x^3} + {3^3} = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$
2. ${x^3} + 8{y^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} + 8{y^3} - \left[ {{x^3} + {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] = {x^3} + 8{y^3} - \left( {{x^3} + 8{y^3}} \right) = 0$