Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 1

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:

(d): y=2x+1 và (d'): y=−2x+1

a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°

b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox với 90°

Phương pháp giải:

Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d và d’ để vẽ hai đường thẳng d và d’ trong mặt phẳng tọa độ.

Từ hình vẽ đồ thị hàm số d và d’ so sánh với góc 90^o

Lời giải chi tiết:

Xét (d): y=2x+1:

Cho y=0 thì $x = \frac{{ - 1}}{2}$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là A($\frac{{ - 1}}{2};0$)

       x=0 thì y=1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

 Xét (d'): y=−2x+1: 

Cho y=0 thì $x = \frac{1}{2}$, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là $C\left( {\frac{1}{2};0} \right)$

       x=0 thì y=1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

HĐ 2

Từ kết quả của hoạt động 1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y=ax+b (a≠0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ từ hoạt động 1

Lời giải chi tiết:

Khi hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Khi hệ số góc a âm thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù.

CH

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

$y = 3{\rm{x}} - 1$; $y = 2 - x$; $y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)$

Phương pháp giải:

Hệ số góc của đường thẳng $y = {\rm{ax  +  b }}\left( {a \ne 0} \right)$ là a

Lời giải chi tiết:

Hệ số góc của đường thẳng $y = 3{\rm{x}} - 1$ là a = 3.

Hệ số góc của đường thẳng $y = 2 - x$ là a = -1

Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ là $a = \frac{1}{2}$

LT 1

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1

Phương pháp giải:

Xác định a , b của hàm số bậc nhất $y = {\rm{ax  +  b}}\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

Hàm số có hệ số góc bằng 3 nên hàm số bậc nhất cần tìm là: y = 3x + b

Vì đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên ta thay điểm (0; -1) vào công thức hàm số y = 3x + b ta được: b = -1

Vậy hàm số bậc nhất đó là: y=3x−1

TL

Đường thẳng $y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}$ có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc a = 2

Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1

Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?

Phương pháp giải:

Biến đổi hàm số $y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2} = \frac{{2{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}$ từ đó xác định được hệ số góc và tìm ra được bạn nào đúng, bạn nào sai.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2} = \frac{{2{\rm{x}}}}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}$

Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}$ là $a = 1$.

Như vậy bạn tròn sai và bạn vuông đúng.