Giải mục 1 trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Tìm một số có lập phương bằng 27.

b) Tìm một số có lập phương bằng \( - 8\).

Phương pháp giải:

Tìm số thực x sao cho \(x^3 = a\).

Lời giải chi tiết:

a) Vì \({3^3} = 27\) nên một số có lập phương bằng 27 là 3.

b) Vì \({\left( { - 2} \right)^3} =  - 8\) nên một số có lập phương bằng \( - 8\) là \( - 2\).

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính \(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) để tính.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{2^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 2 - 3 - 6 =  - 7\)

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

So sánh:

a) 6 và \(\sqrt[3]{{210}}\);

b) \(3\sqrt[3]{4}\) và \(4\sqrt[3]{3}\).

Phương pháp giải:

+ Đưa các số trên về dạng căn bậc ba của một số.

+ Sử dụng tính chất của căn bậc ba để so sánh: Với hai số thức a và b, nếu \(a < b\) thì \(\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(6 = \sqrt[3]{{216}}\). Vì \(216 > 210\)  nên \(\sqrt[3]{{216}} > \sqrt[3]{{210}}\), do đó \(6 > \sqrt[3]{{210}}\).

b) Ta có: \(3\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{27}}.\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{{27.4}} = \sqrt[3]{{108}}\), \(4\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{4^3}}}.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{64.3}} = \sqrt[3]{{192}}\).

Vì \(192 > 108\) nên \(\sqrt[3]{{192}} > \sqrt[3]{{108}}\), do đó \(4\sqrt[3]{3} > 3\sqrt[3]{4}\).

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính \(\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của căn bậc ba để tính: Với hai số thực a và b: \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}\); \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\) nếu \(b \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{\sqrt[3]{{162}}}}{{\sqrt[3]{6}}} - \sqrt[3]{{24}}.\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{{\frac{{162}}{6}}} - \sqrt[3]{{24.9}} = \sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 3 - 6 =  - 3\)