Giải mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Tìm một số thích hợp cho mỗi dấu "?" trong bảng sau, biết $b = {2^\alpha }$:

Phương pháp giải:

Thay $\alpha$ = -2, -3 vào $b = {2^\alpha }$ để tìm b tương ứng.

Thay b = 16, $\sqrt 2$, $\frac{1}{4}$ vào $b = {2^\alpha }$ để tìm $\alpha$ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Hoạt động 2

Từ Định nghĩa, với a > 0, $a \ne 1$ và b > 0, ta có:

$\alpha  = {\log _a}b\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\left( 2 \right).$

Tìm một số hoặc biểu thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a) Từ (1), khi b = 1 thì $\alpha$ = ?;

b) Từ (1), khi b = a thì $\alpha$ = ?;

c) Thay b từ (2) vào (1), ta được ?;

d) Thay $\alpha$ từ (1) vào (2), ta được ?.

Phương pháp giải:

a) ${\log _a}1 = 0$

b) ${\log _a}a = 1$

c) ${\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha$

d) ${a^{{{\log }_a}b}} = b$

Lời giải chi tiết:

a) ${\log _a}1 = 0 \Rightarrow \alpha  = 0$

b) ${\log _a}a = 1 \Rightarrow \alpha  = 1$

c) ${\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha$

d) ${a^{{{\log }_a}b}} = b$

Luyện tập 1

Tính $\log 1000;{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9;{\log _2}{4^{\frac{1}{7}}}$ và ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}\frac{1}{3}}}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha$ và ${a^{{{\log }_a}b}} = b$

Lời giải chi tiết:

$\log 1000 = \log \left( {{{10}^3}} \right) = 3$

${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\left( {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^{ - 4}}} \right) =  - 4$

${\log _2}{4^{\frac{1}{7}}} = {\log _2}\left( {{2^{\frac{2}{7}}}} \right) = \frac{2}{7}$