Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3$

a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình $f(x) = 0$

c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3 = m$.

Lời giải chi tiết

a)

- Mở GeoGebra và nhập hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3$

- Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:

b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:

Từ đó, ta thấy phương trình $f(x) = 0$ có các nghiệm là: ${x_1} \approx  - 0.88,{x_2} \approx 1.35,{x_3} \approx 2.53$

c)

- Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5)

- Vẽ đồ thị hàm số y = m

- Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 3 = m$(*)

- Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm

Với $m > 3$, phương trình (*) có 1 nghiệm.

Với $m = 3$, phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với $- 1 < m < 3$, phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Với $m =  - 1$, phương trình (*) có 2 nghiệm.

Với $m <  - 1$, phương trình (*) có 1 nghiệm.