Giải mục 2 trang 51, 52, 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

HĐ 5

Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2\).

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R.

- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2 \Leftrightarrow x >  - 1\).

LT 5

Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa bất phương trình mũ để xác định.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ:

+ \({3^x} = 9\).

+ \({4^{x + 2}} = 16\).

LT 6

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({7^{x + 3}} < 343\).

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\).

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 10 để làm.

Lời giải chi tiết:

a) \({7^{x + 3}} < 343\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 < {\log _7}343\\ \Leftrightarrow x + 3 < 3\\ \Leftrightarrow x < 0\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)

\( \Leftrightarrow x \le {\log _{\frac{1}{4}}}3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;{{\log }_{\frac{1}{4}}}3} \right]\)

HĐ 6

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\log _2}x > 1\).

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên tập xác định.

- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\log _2}x > 1 \Leftrightarrow x > 2\).

LT 7

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa để làm

Lời giải chi tiết:

+) \(\log x > 1\);

+) \({\log _3}\left( {x + 1} \right) < 6\).

LT 8

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({\log _3}x < 2\);

b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge  - 2\).

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 13 để làm.

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _3}x < 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x < {3^2}\\ \Leftrightarrow 0 < x < 9\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ; 9)

b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge  - 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x - 5 \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow 5 < x \le 21\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {5;21} \right]\)