Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình bậc hai ${x^2} - 4x + 3 = 0$.

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

${x^2} - 4x + 4 = ?$ hay ${\left( {x - 2} \right)^2} = ?$  (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) ${x^2} - 4x + 4 = 1$ hay ${\left( {x - 2} \right)^2} = 1$

b) Giải phương trình (*), ta được:

$\left( {x - 2} \right)^2 = 1$

${x - 2 = 1}$ hoặc $x - 2 =  - 1$

$x = 3$ hoặc ${x = 1}$

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) $7{x^2} - 3x + 2 = 0$

b) $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$

c) $- 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$.

+ Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$;

+ Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}$;

+ Nếu $\Delta$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $7{x^2} - 3x + 2 = 0$

Ta có a = 7, b = -3, c = 2

$\Delta  = {( - 3)^2} - 4.7.2$= - 47 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$

Ta có a = 3, b = $- 2\sqrt 3$, c = 1

$\Delta  = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1$ = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

c) $- 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Ta có a = -2, b = 5, c = 2

$\Delta  = {5^2} - 4.( - 2).2$ = 41 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}$

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) $5{x^2} - 12x + 4 = 0$

b) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$, khi b = 2b’ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)$.

Đặt $\Delta ' = b{'^2} - ac$, ta được $\Delta  = 4\Delta '$

+ Nếu $\Delta$’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}$;

+ Nếu $\Delta$’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}$;

+ Nếu $\Delta$’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $5{x^2} - 12x + 4 = 0$

Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4

$\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}$

b) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Ta có a = 5, b’ = $- \sqrt 5$ , c = 1

$\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Phương pháp giải:

Khi bóng chạm đất  thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:

2 + 9t – 5t² = 0

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$.

+ Nếu $\Delta$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$;

+ Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}$;

+ Nếu $\Delta$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $\Delta$’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \frac{{b'}}{a}$;

+ Nếu $\Delta$’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Khi bóng chạm đất  thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t² = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t² = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.

$\Delta  = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)$

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.