Giải mục 3 trang 20, 21 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

HĐ3

Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:

$\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}$                                   $\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu và quy tắc nhân đa thức.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}$        $\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} - a.2ab + a.{b^2} - b.{a^2} + b.2ab - b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} - 2{a^2}b + a{b^2} - {a^2}b + 2a{b^2} - {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}$

Thực hành 6

Tính:

a) ${\left( {x + 2y} \right)^3}$                                             

b) ${\left( {3y - 1} \right)^3}$

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, một hiệu

Lời giải chi tiết:

a) ${\left( {x + 2y} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}$      

b) ${\left( {3y - 1} \right)^3} = {\left( {3y} \right)^3} - 3.{\left( {3y} \right)^2}.1 + 3.3y{.1^2} - {1^3} = 27{y^3} - 27{y^2} + 9y - 1$

Vận dụng 3

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng $x$ (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày $3$cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương.

Áp dụng hằng đẳng thức: Lập phương của một hiệu.

Lời giải chi tiết:

Dung tích của thùng có độ dài các cạnh là: $x - 3 - 3 = x - 6(cm)$ 

Dung tích (sức chứa) của thùng là:

$(x - 6)^3 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216(cm^3)$