Giải mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Hoạt động 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).

a) Tìm hoành độ \({x_A}\), và tung độ \({y_A}\), của điểm A; hoành độ \({x_B}\), và tung độ \({y_B}\) của điểm B.

b) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} \). Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\).

b) Để \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\).

c) Do \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\).

Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\).

Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\).

Luyện tập – vận dụng 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; -1), C(2; -2), D(-2; 2).

Chứng minh: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {DC}  = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = \left( {4; - 4} \right)\).