Quy tắc hình bình hành là gì? - Toán 10

Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {AD}= \overrightarrow {AC} \).

Để áp dụng quy tắc hình bình hành, ta cần đưa bài toán tìm tổng hai vecto về bài toán tìm tổng của hai vecto chung điểm đầu.

1) Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \).

Giải:

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BD} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\), \(\left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD\).

Do AC = BD nên \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right|\).

2) Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1. Tính độ dài của các vecto \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} \), \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BD} \).

Giải:

Do \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) nên \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DB} \).

Vậy \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB} | = |\overrightarrow {DB} | = DB = \sqrt 2 \).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BD}  = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD} ) + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AC} \).

Do đó \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {BD} | = |\overrightarrow {AC} | = AC = \sqrt 2 \).