Vecto là gì? Giá của vecto. Độ dài vecto - Toán 10

Vecto là một đoạn thẳng có hướng.

Vecto có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là \(\overrightarrow {AB} \), đọc là "vecto AB".

Để vẽ vecto \(\overrightarrow {AB} \) ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vecto, vecto còn được kí hiệu là \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec u\), \(\vec v\),...

Đối với vecto \(\overrightarrow {AB} \), ta gọi đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vecto \(\overrightarrow {AB} \).

Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vecto \(\overrightarrow {AB} \), kí hiệu là \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\).

Độ dài của vecto \(\vec a\) được kí hiệu là \(\left| {\vec a} \right|\).

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vecto: \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {AH} \), \(\overrightarrow {BH} \).

Giải:

Vecto \(\overrightarrow {CA} \) có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC.

Vecto \(\overrightarrow {AH} \) có điểm đầu là A, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng AH.

Vecto \(\overrightarrow {BH} \) có điểm đầu là B, điểm cuối là H và có giá là đường thẳng BH.

Ta có: \(CA = 2,BH = 1,AH = \sqrt {A{C^2} - C{H^2}}  = \sqrt {4 - 1}  = \sqrt 3 \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 2,\left| {\overrightarrow {BH} } \right| = 1,\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \sqrt 3 \).