Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha \);

b) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \cos 2\alpha \).

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  \)

\(= ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) +  2\sin \alpha \cos \alpha = 1 + \sin 2\alpha \).

b) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) \)

\(= \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha\).