Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcCho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có AC′=√3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng A. 13. B. √33. C. √32. D. 12 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia Lời giải chi tiết Gọi AC giao BD tại O Ta có AC⊥BD,BD⊥AA′⇒BD⊥(ACC′A′);BD⊂(BDC′)⇒(ACC′A′)⊥(BDC′) Mà (ACC′A′)∩(BDC′)=OC′ Trong (ACCA’) kẻ AE⊥OC′ Do đó AE⊥(BDC′) Ta có AB’ // DC’ nên d(AB′,BC′)=d(AB′,(BDC′))=d(A,(BDC′))=AE Xét tam giác ABC vuông tại B có AC=√AB2+BC2=√2AB2=AB√2 Xét tam giác ACC’ vuông tại C có AC2+CC′2=AC′2⇔(AB√2)2+AB2=3⇔3AB2=3⇔AB=1⇔AC=√2 Xét tam giác OCC’ vuông tại C có C′O=√CC′2+OC2=√12+(√22)2=√62 Dễ dàng chứng minh ⇒AECC′=AOC′O⇒AE=AO.CC′C′O=√22.1√62=√33 Đáp án B
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|