Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:

${u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}$ .

$u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: ${u_{n - 1}},\;{u_n},\;{u_{n + 1}}$

Theo tính chất của cấp số cộng ta có: ${u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}$

Mà đề bài: ${u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21$ suy ra $3{u_n} = 21\;$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_n} = 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\end{array} \right.\end{array}$

Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: ${u_{n - 1}} + 2,\;{u_n} + 3,\;{u_{n + 1}} + 9$ hay $9 - d,\;10,\;16 + d$

Theo tính chất của cấp số nhân ta có:

$\begin{array}{l}\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2}\\ \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 11\\d = 4\end{array} \right.\end{array}$

Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.5 trên 11 phiếu

Bài 2.31 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm. a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc thang thứ n so với mặt sân b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân
Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu?
Bài 2.29 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng (left( {{u_n}} right)), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là ({u_k} = frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}) với (k ge 2)
Bài 2.28 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.