Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = {n^2} + 2$ là bị chặn dưới;

b) Dãy số $(u_n)$ với ${u_n} =  - 2n + 1$ là bị chặn trên;

c) Dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}$ là bị chặn

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}$

Dãy số bị chặn dưới.

b) Ta có:

$\begin{array}{l} - 2n \le  - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow  - 2n + 1 \le  - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}$

Dãy số bị chặn trên.

c) Ta có:

$\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}$

Dãy số bị chặn.