Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho dãy số dương $\left( {{u_n}} \right)$. Chứng minh rằng dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng khi và chỉ khi $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}$

=> Luôn đúng