Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcMột bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a. Đề bài Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển. b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Dựa vào đề bài để viết công thức hàm số. b) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\). Lời giải chi tiết Gọi x là số km quãng đường hành khách di chuyển. a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10000x}&{khi}&{0 < x \le 0,5}\\{10000 + 13500\left( {x - 0,5} \right)}&{khi}&{0,5 < x \le 30}\\{10000 + 13500.29,5 + 11000\left( {x - 30} \right)}&{khi}&{x > 30}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10000x}&{khi}&{0 < x \le 0,5}\\{135000x + 3250}&{khi}&{0,5 < x \le 30}\\{11000x + 78250}&{khi}&{x > 30}\end{array}} \right.\). b) Với \(0 < x \le 0,5\)thì \(y = 10000\) là hàm hằng nên nó liên tục trên \((0;0,5)\). Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 13500x + 3250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((0,5;30)\). Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 11000x + 78250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((30; + \infty )\). Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0,5\), \(x = 30\). +) Tại \(x = 0,5\) ta có \(f(0,5) = 10000\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} 10000 = 10000\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} (13500x + 3250) = 13500.0,5 + 3250 = 10000\). \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,5} f(x) = f(0,5)\). Do đó, hàm số liên tục tại \(x = 0,5\). +) Tại \(x = 30\) ta có \(f(30) = 13500.30 + 3250\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} (11000x + 78250) = 11000.30 + 78250 = 408250\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} (13500x + 3250) = 13500.30 + 3250 = 408250\). \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 30} f(x) = f(30)\). Do đó, hàm số liên tục tại \(x = 30\). Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
