Bài 7.19 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong mặt phẳng vuông góc vào giao tuyến hai mặt phẳng tại cùng 1 điểm.

Lời giải chi tiết

 

Vì hình chóp S.ABC đều, gọi G là hình chiếu của S trên (ABC) nên G là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó G cũng là trọng tâm hay trực tâm của tam giác ABC.

Gọi AG cắt BC tại D

a) Ta có A là hình chiếu của A trên (ABC)

G là hình chiếu của S trên (ABC)

AG là hình chiếu của SA trên (ABC)

(SA,(ABC))=(SA,AG)=^SAG(SA,(ABC))=(SA,AG)=ˆSAG

Tam giác ABC đều cạnh a nên AD=a32AD=a32

Mà G là trọng tâm nên AG=23AD=a33AG=23AD=a33

Xét tam giác SAG vuông tại G có

SG=SA2AG2=b2(a33)2=b2a23SG=SA2AG2=b2(a33)2=b2a23

sin^SAG=SGSA=b2a23:b=1a23b2sinˆSAG=SGSA=b2a23:b=1a23b2

b) Ta có AGBC,SGBCBC(SAD);SD(SAD)BCSDAGBC,SGBCBC(SAD);SD(SAD)BCSD

BCADBCAD (G là trực tâm)

(SBC)(ABC)=BC((SBC),(ABC))=(AD,SD)=^SDA

Mà G là trọng tâm nên GD=13AD=a36

Xét tam giác SGD vuông tại G có

tan^SGD=SGGD=b2a23:a36=6a3.b2a23

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close