Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;

B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.

Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó $n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36$

A = {(1; 1);           (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} $\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$

B = {(1; 2);           (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$

C = {(2; 6);           (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} $\Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}$

D = {(1; 6);           (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} $\Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$

Do đó

$P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}$

Mặt khác

AC = $\emptyset  \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0$

BC = {(6; 2)} $\Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}$

CD = $\emptyset  \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0$

Khi đó $P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)$

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.