Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcCho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\). Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\); \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\). Lời giải chi tiết Ta có: \(f'\left( x \right) = 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\left[ {\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]' \) \(= 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)'\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) \(= 12\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) \) \(= 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right)\). Vì \( - 1 \le \sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1\) \(\Leftrightarrow - 6 \le 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 6 \) \(\Leftrightarrow - 6 \le f'\left( x \right) \le 6\). Vậy \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận