Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức $h = 19,6t - 4,9{t^2}.$ Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Lời giải chi tiết

Với ${x_0}$ bất kì, ta có:

$f'\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{19,6t - 4,9{t^2} - 19,6{t_0} + 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{ - 4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 19,6\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right) =  - 9,8{t_0} + 19,6$

Vậy hàm số $h = 19,6t - 4,9{t^2}$ có đạo hàm là hàm số $h' =  - 9,8{t_0} + 19,6$

Độ cao của vật khi nó chạm đất thỏa mãn $19,6t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array} \right.$

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là $- 9,8.4 + 19,6 =  - 19,6$ (m/s)

Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là -19,6 m/s.