Nội dung từ Loigiaihay.Com
a) Rút gọn biểu thức x√x6(x<0).
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức x+√4x2−4x+1 tại x=−2,5.
Chú ý: |a|=a khi a≥0
|a|=−a khi a<0
Và √a2=|a|
a) Ta có: x√x6=x.√(x3)2=x.|x3|=x.(−x3)=−x4 vì (x<0).
b) Ta có: x+√4x2−4x+1=x+√(2x−1)2=x+|2x−1|
Tại x=−2,5 ta có giá trị của biểu thức là:
−2,5+|2.(−2,5)−1|=−2,5+|−6|=−2,5+6=3,5.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Rút gọn biểu thức A=√36a2+3a với a>0.
−9a
−3a
3a
9a
Bài 2 :
Rút gọn biểu thức
√a2+8a+16+√a2−8a+16 với −4≤a≤4 ta được
2a
8
−8
−2a
Bài 3 :
Nghiệm của phương trình √x2+6x+9=4−x là
x=2
x=14
x=12
x=3
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức √x2−6x+9x−3 với x<3 ta được
−1
1
2
−2
Bài 5 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=√m2+2m+1+√m2−8m+16.
2
9
5
10
Bài 6 :
Rút gọn biểu thức A=√144a2−9a với a>0.
−9a
−3a
3a
9a
Bài 7 :
Rút gọn biểu thức √4a2+12a+9+√4a2−12a+9 với −32≤a≤32 ta được:
−4a
4a
−6
6
Bài 8 :
Số nghiệm của phương trình √4x2+4x+1=3−4x là:
0
4
1
2
Bài 9 :
Rút gọn biểu thức √x2+10x+25−5−x với x<−5 ta được:
−1
1
2
−2
Bài 10 :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=√4a2−4a+1+√4a2−12a+9.
2
1
4
10
Bài 11 :
Rút gọn A=√x−1−2√x−2√x−2−1 với x>3
Bài 12 :
Rút gọn biểu thức sau √(a−b)2−3√a2+2√b2 với a<0<b
Bài 13 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) √(2−√5)2;
b) 3√x2−x+1(x<0);
c) √x2−4x+4(x<2).
Bài 14 :
Tìm x, biết:
a) x2 = 121
b) 4x2 = 9
c) x2 = 10
Bài 15 :
Hoàn thành bảng sau vào vở.
Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?
Bài 16 :
Tính
a) √(−0,4)2
b) −√(−49)2
c) −2√32+(−√6)2
Bài 17 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) √(2−√5)2
b) √a2+√(−3a)2 với a > 0.
Bài 18 :
Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:
M2−2Mm+m2=m2−2mM+M2(M−m)2=(m−M)2√(M−m)2=√(m−M)2M−m=m−M2M=2mM=m(!)
Bài 19 :
Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức
A = √(a−1)2+√(a−5)2.
Bài 20 :
Tìm số thích hợp cho “?”:
a. √72=?;
b. √(−9)2=?;
c. √a2=? với a là một số cho trước.
Bài 21 :
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
a. √x2+6x+9 với x<−3;
b. √y4+2y2+1.
Bài 22 :
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
a. √(5−x)2 với x≥5;
b. √(x−3)4;
c. √(y+1)6 với y<−1.
Bài 23 :
Rút gọn biểu thức:
a. A=√402−242;
b. B=(√12+2√3−√27).√3;
c. C=√633+1√632−62;
d. D=√60−5√35−3√53.
Bài 24 :
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của √(2x−1)2 và |2x−1|?
Bài 25 :
Rút gọn:
a) √x8;
b) 2√(−y+5)2 với y≥5;
c) −3√z10 với z<0.
Bài 26 :
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức √25(4x2−4x+1)2 tại x=√3.
Bài 27 :
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
a) √25−10+x2 với x≤5.
b) √(9+12x+4x2)2
c) √(3x+1)6 với x≥−13
d) √49x2(x+5)216 với x≥0
Bài 28 :
Tìm x, biết:
a) 12√x−32√9x+24√x64=−17 với x≥0
b) √x5=4 với x≥0
c) √25x2=10
d) √(2x−1)2=3
e) 2−3√5−x=0
Bài 29 :
Rút gọn biểu thức √(−a)2−√9a2 với a < 0, ta có kết quả
A. – 4a
B. 2a
C. 4a
D. – 2a
Bài 30 :
Biểu thức √(3−2x)2 bằng
3−2x.
2x−3.
|2x−3|.
3x−2 và 2−3x.