Rút gọn biểu thức $\sqrt {4{a^2} + 12a + 9}  + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9}$ với $- \dfrac{3}{2} \le a \le \dfrac{3}{2}$ ta được:

Bài 1 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}}  + 3a$ với $a > 0$.

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16}$ với $- 4 \le a \le 4$ ta được

Bài 3 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 4 - x$ là

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được

Bài 5 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1}  + \sqrt {{m^2} - 8m + 16}$.

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {144{a^2}}  - 9a$ với $a > 0$.

Bài 7 :

Số nghiệm của phương trình $\sqrt {4{x^2} + 4x + 1}  = 3 - 4x$ là:

Bài 8 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 10x + 25} }}{{ - 5 - x}}$ với $x <  - 5$ ta được:

Bài 9 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1}  + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9}$.

Bài 10 :

Rút gọn $A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2}  - 1}}$ với $x > 3$

Bài 11 :

Rút gọn biểu thức sau $\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}}  - 3\sqrt {{a^2}}  + 2\sqrt {{b^2}}$ với $a < 0 < b$

Bài 12 :

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1}$ tại $x =  - 2,5.$

Bài 13 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;$

b) $3\sqrt {{x^2}}  - x + 1\left( {x < 0} \right);$

c) $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).$

Bài 14 :

Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

Bài 15 :

Hoàn thành bảng sau vào vở.

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Bài 16 :

Tính

a) $\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}$

b) $- \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}}$

c) $- 2\sqrt {{3^2}}  + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2}$

Bài 17 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}$

b) $\sqrt {{a^2}}  + \sqrt {{{( - 3a)}^2}}$ với a > 0.

Bài 18 :

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

$\begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\\\sqrt {{{(M - m)}^2}}  = \sqrt {{{(m - M)}^2}} \\M - m = m - M\\2M = 2m\\M = m(!)\end{array}$

Bài 19 :

Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức

A = $\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {a - 5} \right)}^2}}$.

Bài 20 :

Tìm số thích hợp cho “?”:

a. $\sqrt {7_{}^2}  = ?$;

b. $\sqrt {\left( { - 9} \right)_{}^2}  = ?$;

c. $\sqrt {a_{}^2}  = ?$ với a là một số cho trước. 

Bài 21 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {x_{}^2 + 6x + 9}$ với $x <  - 3$;

b. $\sqrt {y_{}^4 + 2y_{}^2 + 1}$.

Bài 22 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2}$ với $x \ge 5$;

b. $\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4}$;

c. $\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6}$ với $y <  - 1$.

Bài 23 :

Rút gọn biểu thức:

a. $A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2}$;

b. $B = \left( {\sqrt {12}  + 2\sqrt 3  - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3$;

c. $C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}$;

d. $D = \sqrt {60}  - 5\sqrt {\frac{3}{5}}  - 3\sqrt {\frac{5}{3}}$.

Bài 24 :

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.1. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}$ và $\left| {2x - 1} \right|$?

Bài 25 :

Rút gọn:

a) $\sqrt {{x^8}}$;

b) $2\sqrt {{{\left( { - y + 5} \right)}^2}}$ với $y \ge 5$;

c) $- 3\sqrt {{z^{10}}}$ với $z < 0$.

Bài 26 :

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức $\sqrt {25{{\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}^2}}$ tại $x = \sqrt 3$.

Bài 27 :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) $\sqrt {25 - 10 + {x^2}}$ với $x \le 5.$

b) $\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}$

c) $\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}$ với $x \ge \frac{{ - 1}}{3}$

d) $\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}}$ với $x \ge 0$

Bài 28 :

Tìm x, biết:

a) $\frac{1}{2}\sqrt x  - \frac{3}{2}\sqrt {9x}  + 24\sqrt {\frac{x}{{64}}}  =  - 17$ với $x \ge 0$

b) $\sqrt {\frac{x}{5}}  = 4$ với $x \ge 0$

c) $\sqrt {25{x^2}}  = 10$

d) $\sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}  = 3$

e) $2 - \sqrt[3]{{5 - x}} = 0$

Bài 29 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2}}  - \sqrt {9{a^2}}$ với a < 0, ta có kết quả

A. – 4a

B. 2a

C. 4a

D. – 2a

Bài 30 :

Biểu thức $\sqrt {{{\left( {3 - 2x} \right)}^2}}$ bằng