Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Chứng minh tam giác \(ABD\) bằng tam giác \(ADC\).
b) Kẻ \(DH \bot AB{\rm{ }}(H \in AB);{\rm{ }}DK \bot AC{\rm{ }}(K \in AC)\). Chứng minh \(BH = CK\).
c) Biết \(\widehat A = 4\widehat B\) tính số đo các góc của tam giác \(\Delta ABC\)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) ta có:
\(AB = AC\) (giả thiết)
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\(AD\) là cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (chứng minh a) nên \(DB = DC\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Xét \(\Delta DHB\) và \(\Delta DKC\) ta có:
\(\widehat {DHB} = \widehat {DKC} = {90^\circ }\)
\(DB = DC\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(\Delta DHB = \Delta DKC\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(BH = CK\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Vì \(AB = AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {BAC} = 4\widehat {ABC}\) (giả thiết)
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (Tổng 3 góc trong một tam giác)
Hay \(4\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {ABC} = {180^\circ }\)
\(6\widehat {.ABC} = {180^\circ }\)
\(\widehat {ABC} = {30^\circ }\)
Suy ra \(\widehat {BAC} = 4.\widehat {ABC} = 4.30^\circ = 120^\circ \); \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {BAC} = 120^\circ ;\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 30^\circ \)
Định lí tổng 3 góc của tam giác
Tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ.
Danh sách bình luận