Đề bài

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $- 5x + 2y = 7$ .

A.

$\left( { - 7; - 14} \right)$
B.

$\left( { - 1; - 2} \right)$
C.

$\left( { - 3; - 4} \right)$
D.

$\left( { - 5; - 9} \right)$

Phương pháp giải

+ Để tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ , ta làm như sau:

Bước 1: Rút gọn phương trình, chú ý đến tính chia hết của các ẩn
Bước 2: Biểu thị ẩn mà hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn $x$ ) theo ẩn kia.
Bước 3: Tách riêng giá trị nguyên ở biểu thức của
Bước 4: Đặt điều kiện để phân bố trong biểu thức của bằng một số nguyên , ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn $y$ và $t$ .
- Cứ tiếp tục như trên cho đến khi các ẩn đều được biểu thị dưới dạng một đa thức với các hệ số nguyên

+ Dựa vào điều kiện nguyên âm để tìm được $x;y$ .

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Ta có $- 5x + 2y = 7$

$2y = 7 + 5x$

$y = \dfrac{{5x + 7}}{2}$

$y = 2x + \dfrac{{x + 7}}{2}$

Đặt $\dfrac{{x + 7}}{2} = t$ suy ra $x = 2t - 7$

$y = 2.\left( {2t - 7} \right) + t$

$y = 5t - 14\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì $x,y$ nguyên âm nên $\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.$

suy ra $\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}t < \dfrac{7}{2}\\t < \dfrac{{14}}{5}\end{array} \right.$

$t < \dfrac{{14}}{5}$

mà $t \in \mathbb{Z}$ nên $t \le 2$ .

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi $t = 2$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 2.2 - 7= - 3\\y = 5.2 - 14= - 4\end{array} \right.$

Vậy nghiệm cần tìm là $\left( { - 3; - 4} \right)$

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$ . Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

A.

$x \in R;y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$
B.

$x \in R;y = - \dfrac{a}{b}x - \dfrac{c}{b}$
C.

$x \in R;y = \dfrac{c}{b}$
D.

$x \in R;y = - \dfrac{c}{b}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.

$2{x^2} + 2 = 0$
B.

$3y - 1 = 5y\left( {y - 2} \right)$
C.

$2x + \dfrac{y}{2} - 1 = 0$
D.

$3\sqrt x + {y^2} = 0$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm

A.

$x - 2y = 0$
B.

$2x + y = 0$
C.

$x - y = 2$
D.

$x + 2y + 1 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

A.

$\left( {0;1} \right)$
B.

$\left( { - 1;2} \right)$
C.

$\left( {3;2} \right)$
D.

$\left( {2;4} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm $m$ để phương trình $\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1$ nhận cặp số $\left( {1;1} \right)$ làm nghiệm.

A.

$m = 5$
B.

$m = 2$
C.

$m = - 5$
D.

$m = - 2$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 4\end{array} \right.$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4\end{array} \right.$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = - 4\end{array} \right.$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 4\end{array} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$ .

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số m để $d$ song song với trục hoành.

A.

$m = 1$
B.

$m = 2$
C.

$m = 3$
D.

$m = 4$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m + 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ song song với trục tung.

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = \dfrac{2}{3}$
C.

$m \ne 2$
D.

$m \ne \dfrac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $(m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2$

Tìm các giá trị của tham số $m$ để $d$ đi qua gốc tọa độ.

A.

$m = \dfrac{1}{3}$
B.

$m = \dfrac{2}{3}$
C.

$m \ne 2$
D.

$m \ne \dfrac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng $d$ biểu diễn tập nghiệm của phương trình $3x - y = 3$ là

A.

Đường thẳng song song với trục hoành
B.

Đường thẳng song song với trục tung
C.

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
D.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?

A.

$5y = 7$
B.

$3x = 9$
C.

$x + y = 9$
D.

$6y + x = 7$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$

A.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = - 5 - 3t\end{array} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
B.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
C.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$
D.

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

A.

$5$
B.

$6$
C.

$7$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x+2y=7 - 5x + 2y = 7.

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $- 5x + 2y = 7$ .