Đề bài

Tập nghiệm của phương trình

${\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}$ là:

A.

$S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}$
B.

$S = \left\{ {\dfrac{1}{2}; - 3} \right\}$
C.

$S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}$
D.

$S = \left\{ { - \dfrac{1}{2}; - 3} \right\}$

Phương pháp giải

Chuyển vế, sau đó áp dụng hằng đẳng thức: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ để đưa phương trình về dạng phương trình tích $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ , giải các phương trình $A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0$ rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

${\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\\ {\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2} = 0\\ \left( {5{x^2} - 2x + 10 + 3{x^2} + 10x - 8} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 10 - 3{x^2} - 10x + 8} \right) = 0\\ \left( {8{x^2} + 8x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 12x + 18} \right) = 0\\ \left[ \begin{array}{l}8{x^2} + 8x + 2 = 0\\2{x^2} - 12x + 18 = 0\end{array} \right.$

$+)\,2{\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\\2x + 1 = 0\\x = - \dfrac{1}{2}$

$+)\,2{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\x - 3 = 0\\x = 3$

Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};\,\,3} \right\}.$

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$ có hai nghiệm trái dấu
B.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$ có hai nghiệm cùng dương
C.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$ có hai nghiệm cùng âm
D.

Phương trình $8x\left( {3x - 5} \right) = 6\left( {3x - 5} \right)$ có một nghiệm duy nhất

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tích các nghiệm của phương trình ${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0$ là

A.

$1$
B.

$2$
C.

$- 6$
D.

$6$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ là

A.

$2$
B.

$1$
C.

$- 1$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}$ là

A.

$0$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$- 2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6$ là

A.

$S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}$
B.

$S = \left\{ {1;2} \right\}$
C.

$S = \left\{ {1; - 2} \right\}$
D.

$S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm m để phương trình $\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43$ có nghiệm $x = - 7$ .

A.

$m = 0$ hoặc $m = 7$
B.

$m = 1$ hoặc $m = - 7$
C.

$m = 0$ hoặc $m = - 7$
D.

$m = - 7$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Biết rằng phương trình ${\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1$ có nghiệm lớn nhất là ${x_0}$ . Chọn hẳng định đúng.

A.

${x_0} = 3$
B.

${x_0} < 2$
C.

${x_0} > 1$
D.

${x_0} < 0$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho phương trình $\left( 1 \right):$ $x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0$ và phương trình $\left( 2 \right):$ $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0$ .

Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có hai nghiệm
B.

Phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm, phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm
C.

Hai phương trình đều có hai nghiệm
D.

Hai phương trình đều vô nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Phương trình ${x^2} + x = 0$ có số nghiệm là

A.

1 nghiệm
B.

2 nghiệm
C.

vô nghiệm
D.

vô số nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Phương trình $2x + k = x - 1$ nhận $x = 2$ là nghiệm khi

A.

$k = 3$
B.

$k = - 3$
C.

$k = 0$
D.

$k = 1$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Giải phương trình: $2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12$ ta được nghiệm ${x_0}.$ Chọn câu đúng.

A.

${x_0} = 4$
B.

${x_0} < 4$
C.

${x_0} > 4$
D.

${x_0} > 5$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Số nghiệm của phương trình $\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = \left( {x + 2} \right){x^2}$ là

A.

$2$
B.

$3$
C.

$4$
D.

$1$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho phương trình: $\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3$ . Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

A.

$m = - \dfrac{3}{2}$
B.

$m = 1$
C.

$m = \dfrac{3}{2}$
D.

$m = \dfrac{2}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho phương trình $5 - 6\left( {2x - 3} \right) = x\left( {3 - 2x} \right) + 5$ . Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu
B.

Phương trình có hai nghiệm nguyên
C.

Phương trình có hai nghiệm cùng dương
D.

Phương trình có một nghiệm duy nhất

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tích các nghiệm của phương trình ${x^3} - 3{x^2} - x + 3 = 0$ là

A.

$- 3$
B.

$3$
C.

$- 6$
D.

$6$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Số nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x + 3} \right)$ là

A.

$2$
B.

$1$
C.

$0$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}$ là

A.

$0$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$- 2$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3$ là

A.

$S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}$
B.

$S = \left\{ {1;2} \right\}$
C.

$S = \left\{ {1; - 2} \right\}$
D.

$S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm $m$ để phương trình $\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0$ nhận $x = - 3$ làm nghiệm.

A.

$m = 1$ hoặc $m = 4$
B.

$m = - 1$ hoặc $m = - 4$
C.

$m = - 1$ hoặc $m = 4$
D.

$m = 1$ hoặc $m = - 4$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Số nghiệm của phương trình ${\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^3} = {\left( {3{x^2} + 10x - 6} \right)^3}$ là:

A.

$1$
B.

$2$
C.

$3$
D.

$0$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Biết rằng phương trình ${\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} = 8x + 1$ có nghiệm lớn nhất là ${x_0}$ . Chọn khẳng định đúng.

A.

${x_0} = 3$
B.

${x_0} < 2$
C.

${x_0} > 1$
D.

${x_0} < 0$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phương trình ${x^4} - 8{x^2} + 16 = 0$ . Chọn khẳng định đúng.

A.

Phương trình có hai nghiệm đối nhau
B.

Phương trình vô nghiệm.
C.

Phương trình có một nghiệm duy nhất.
D.

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giải các phương trình sau:

a) $\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;$

b) ${x^2} - 3x = 2x - 6.$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là $169{m^2}$ thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải các phương trình sau:

a) $\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;$

b) ${\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là $100{m^2}.$ Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải các phương trình sau:

a) $2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right);$

b) $\left( { - 4x + 3} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x.$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các phương trình sau:

a) ${\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0;$

b) $x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Giải các phương trình:

a) $2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0$ ;

b) $x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0$ .

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Giải các phương trình:

a) $3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0$ ;

b) $5x(x + 6) - 2x - 12 = 0$ ;

c) ${x^2} - x - (5x - 5) = 0$ ;

d) ${(3x - 2)^2} - {(x + 6)^2} = 0$ .

Xem lời giải >>