Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông $PQR$ có:

$\widehat P + \widehat Q + \widehat R = 180^\circ  \Leftrightarrow \widehat P + 90^\circ  + 42^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat P = 180^\circ  - 90^\circ  - 42^\circ  = 48^\circ$

Xét tam giác vuông $UVT$ có:

$U{V^2} = U{T^2} + V{T^2} \Leftrightarrow {6^2} = U{T^2} + {4^2} \Rightarrow U{T^2} = {6^2} - {4^2} = 20 \Rightarrow UT = 2\sqrt 5$

Xét tam giác vuông $DEF$ có:

$E{F^2} = D{E^2} + D{F^2} \Leftrightarrow E{F^2} = {9^2} + {12^2} \Rightarrow E{F^2} = 225 \Rightarrow EF = 15$

Xét tam giác vuông $MNK$ có:

$K{N^2} = K{M^2} + M{N^2} \Leftrightarrow {9^2} = K{M^2} + {6^2} \Rightarrow K{M^2} = {9^2} - {6^2} = 45 \Rightarrow KM = 3\sqrt 5$

Xét tam giác vuông $IGH$ có:

$I{H^2} = H{G^2} + I{G^2} \Leftrightarrow I{H^2} = 7,{5^2} + {10^2} \Rightarrow I{H^2} = 156,25 \Rightarrow IH = 12,5$

- Xét $\Delta ABC$ và $\Delta QPR$ có:

$\widehat B = \widehat P = 48^\circ$ (chứng minh trên)

$\widehat A = \widehat Q = 90^\circ$

Do đó, $\Delta ABC\backsim\Delta QPR$ (g.g)

- Xét $\Delta UTV$ và $\Delta KMN$ có:

$\widehat T = \widehat M = 90^\circ$

$\frac{{UT}}{{KM}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }} = \frac{2}{3};\frac{{VT}}{{MN}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Do đó, $\Delta UTV\backsim\Delta KMN$ (c.g.c)

- Xét $\Delta DEF$ và $\Delta GHI$ có:

$\widehat D = \widehat G = 90^\circ$

$\frac{{HG}}{{DE}} = \frac{{7,5}}{9} = \frac{5}{6};\frac{{IG}}{{DF}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}$

Do đó, $\Delta DEF\backsim\Delta GHI$ (c.g.c).