Giải bài 2 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Quan sát Hình 9.

a) Chứng minh rằng $\Delta DEF\backsim\Delta HDF$.

b) Chứng minh rằng $D{F^2} = FH.FE$.

c) Biết $EF = 15cm,FH = 5,4cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $DF$.

 

Lời giải chi tiết

a)  Xét $\Delta DEF$ và $\Delta HDF$ có:

$\widehat F$ chung

$\widehat {EDF} = \widehat {DHF} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta DEF\backsim\Delta HDF$ (g.g)

b) Vì $\Delta DEF\backsim\Delta HDF$ nên $\frac{{DF}}{{HF}} = \frac{{FE}}{{DF}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

$\Rightarrow D{F^2} = FH.FE$.

c) Theo câu b ta có:

$D{F^2} = FH.FE$

Thay số, $D{F^2} = 5,4.15 = 81 \Rightarrow DF = \sqrt {81}  = 9cm$

Vậy $DF = 9cm$.