Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

 

a) $\Delta ABH\backsim\Delta DCB$;

b) $\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $\left\{ \begin{array}{l}JC \bot AE\\BH \bot AE\end{array} \right.$ nên $JC//BH$.

Vì $JC//BH$ nên $\widehat {HBA} = \widehat {JCA}$ (hai góc đồng vị)

hay $\widehat {HBA} = \widehat {DCB}$

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DCB$ có:

$\widehat {HBA} = \widehat {DCB}$ (chứng minh trên)

$\widehat {AHB} = \widehat {DBC} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta ABH\backsim\Delta DCB$ (g.g)

b) Vì  (hai góc tương ứng) hay $\widehat {EAB} = \widehat {CDB}$.

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta DCB$ có:

$\widehat {EAB} = \widehat {CDB}$ (chứng minh trên)

$\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta AEB\backsim\Delta DCB$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BA}}{{BD}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Hay $\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}$ (điều phải chứng minh).