Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cân bằng phương trình phản ứng hóa học đốt cháy methane trong oxygen

$C{H_4} + {O_2} \to C{O_2} + {H_2}O$

Lời giải chi tiết

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng

$xC{H_4} + y{O_2} \to zC{O_2} + t{H_2}O$

Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x = z\\4x = 2t\\2y = 2z + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{t} = \frac{z}{t}\\4\frac{x}{t} = 2\\2\frac{y}{t} = 2\frac{z}{t} + 1\end{array} \right.$

Đặt $X = \frac{x}{t};Y = \frac{y}{t};Z = \frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

$\left\{ \begin{array}{l}X = Z\\4X = 2\\2Y = 2Z + 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}X - Z = 0\\4X = 2\\2Y - 2Z = 1\end{array} \right.$

Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được $X = Z = \frac{1}{2},Y = 1$. Từ đây suy ra $2x = 2z = y = t$. Chọn $t = 2$ ta được $x = 1,y = 2,z = 1$.

Từ đó ta được phương trình cân bằng

$C{H_4} + 2{O_2} \to C{O_2} + 2{H_2}O$