Giải bài 1.14 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N, P, K nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N :P : K cân bằng nhau. Bác An có ba bao phân bón:

Bao 1 có tỉ lê N : P : K là 12 : 7 : 12.

Bao 2 có tỉ lê N : P : K là 6 : 30 : 25.

Bao 3 có tỉ lệ N : P : K là 30 : 16 : 11.

Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ N : P : K là 15:15:15?

Chú ý rằng trên mỗi bao phân người ta thường viết một tỉ lệ N : P : K nhất định. Chẳng hạn trên bao phân 1 ghi tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12 nghĩa là hàm lượng đạm N (nitơ) chiếm12%, lân P (tức là P2Os) chiếm 7% và kali K (tức là K,O) chiếm 12%, còn các loại khác chiếm 100%-(12% +7% +12%) = 69%.

Lời giải chi tiết

Gọi tỉ lệ trộn bao 1, bao 2, bao 3 là x:y:z

Khi trộn x bao 1 với y bao 2 và z bao 3, ta có:

Tỉ lệ N là: x.12% + y.6% + z.30% = 15%

Tỉ lệ P là: x.7% + y.30% + z.16% = 15%

Tỉ lệ K là: x.12% + y.25% + z.11% = 15%

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}12x + 6y + 30z = 15\\7x + 30y + 16z = 15\\12x + 25y + 11z = 15\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay, ta được: $x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{4},z = \frac{1}{4}$

=> Tỉ lệ cần trộn là x:y:z=2:1:1

Vậy bác An cần trộn ba loại phân bón trên theo tỉ lệ 2 : 1 : 1.