Giải bài 1.18 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcHai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức I=ax2+b(s−x)2, Trong đó x (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào giữa A và B, nhiệt độ sẽ thấp nhất? Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa Đề bài Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức I=ax2+b(s−x)2, Trong đó x (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào giữa A và B, nhiệt độ sẽ thấp nhất? Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét hàm số I=ax2+b(s−x)2,0≤x≤s. Yêu cầu bài toán tương đương tìm x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số và đưa ra kết luận. Lời giải chi tiết Xét hàm số I=ax2+b(s−x)2,0≤x≤s. Ta cần tìm x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: I′=−2ax3+2b(s−x)3=2[bx3−a(s−x)3]x3(s−x)3,0≤x≤s Khi đó I′=0⇔2[bx3−a(s−x)3]x3(s−x)3=0⇔2[bx3−a(s−x)3]=0⇔xs−x=3√a3√b⇔x=s3√a3√a+3√b. Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=s3√a3√a+3√b. Vậy tại điểm P trên đoạn AB các A một khoảng PA=x=s3√a3√a+3√b(m) thì nhiệt độ thấp nhất.  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
