Giải bài 14 trang 47 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 3{x^2} - 4x + 2$

b) $y =  - 2{x^2} - 2x - 1$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = 3{x^2} - 4x + 2$ có $a = 3;b =  - 4;c = 2$

+ Tọa độ đỉnh $I\left( {\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{2.3}}; - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.3.2}}{{4.3}}} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)$

+ Trục đối xứng $x = \frac{2}{3}$

+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;2).

+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

+ Điểm đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng $x = \frac{2}{3}$ là $B\left( {\frac{4}{3};2} \right)$

+ Lấy $C\left( {\frac{1}{3};1} \right)$ và $D(1;1)$

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

 

 

b) Hàm số $y =  - 2{x^2} - 2x - 1$ có $a =  - 2;b =  - 2;c =  - 1$

+ Đỉnh của parabol là $I\left( {\frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.\left( { - 2} \right)}}; - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)}}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)$

+ Trục đối xứng của hàm số là đường thẳng $x = \frac{{ - 1}}{2}$

+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;-1).

+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

+ Điểm đối xứng với A(0;-1) qua trục đối xứng $x = \frac{{ - 1}}{2}$ là $B\left( { - 1; - 1} \right)$

+ Lấy $C\left( {1; - 5} \right)$ và $D( - 2; - 5)$

Từ đó ta có đồ thị hàm số: