Giải bài 1.49 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi )$ của phương trình $3\cos x - 1 = 0$ bằng

A. $S = 2\pi$.              

B. $S = 0$.          

C. $S = 4\pi$.              

D. $S = 3\pi$.

Lời giải chi tiết

Đáp án B.

$3\cos x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}$.

Giả sử $\alpha$ là góc nhọn thỏa mãn $3\cos x - 1 = 0$. Ta có

$3\cos x - 1 = 0$$\Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}$$x =  \pm \alpha  + k2\pi$.

Vì nghiệm phải thuộc khoảng $(0;2\pi )$ nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là $x = \alpha$và $x =  - \alpha$. Vậy tổng của chúng bằng 0.