Giải bài 1.50 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá trị của các hàm số $y = \sin 3x$ và $y = \sin x$ bằng nhau khi và chỉ khi

A. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})$.                   

B. $x = k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})$.             

C. $x = k\frac{\pi }{2}\,\,(k \in \mathbb{Z})$.                              

D. $\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})$.

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

$\sin 3x = \sin x$

$\Leftrightarrow$$\left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = \pi  - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\4x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow$$\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})$.