Giải bài 15 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB

 

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có tiêu điểm $F(5;0)$, suy ra $\frac{p}{2} = 5$ hay $p=10$.

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: ${y^2} = 20x$

Chiều sâu của gương là 45 cm tương ứng với ${x_A} = 45$, thay ${x_A} = 45$ vào phương trình ${y^2} = 20x$ ta có: ${y^2} = 20.45 = 900 \Rightarrow {y_A} = 30 \Rightarrow AB = 2{y_A} = 60$

Vậy khoảng cách AB là $60 cm$