Giải bài 1.63 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcCho hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} + left( {m - 1} right){x^2} + left( {2m - 3} right)x + frac{2}{3}). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi (m = 2). b) Tìm (m) để hàm số có hai điểm cực trị ({x_1}) và ({x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 5). c) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên (mathbb{R}). d) Tìm (m) để hàm số đồng biến trên khoảng (left( {1; + infty } right)). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa Đề bài Cho hàm số y=13x3+(m−1)x2+(2m−3)x+23. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2. b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn x21+x22=5. c) Tìm m để hàm số đồng biến trên R. d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Thay m=2 và hàm số sau đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, Ý b: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị, tìm điều kiện để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x21+x22=5, sử dụng định lý Viète mà một số biến đổi cơ bản để giải ra m. Ý c: Hàm số đồng biến trên R khi y′≥0∀x∈R. Sử dụng kiến thức về dấu, nghiệm của tam thức bậc hai để làm. Ý d: Kết hợp với bảng biến thiên để giải bài toán, lưu ý xét hết các trường hợp. Lời giải chi tiết a) Khi m=2 hàm số trở thành y=13x3+x2+x+23. Tập xác định: R. + Sự biến thiên: Ta có y′=x2+2x+1=(x+1)2≥0 với mọi x∈R. Suy ra hàm số đồng biến trên R và không có cực trị. Lập bảng biến thiên:
+ Đồ thị: Đồ thị nhận (−1;13) làm tâm đối xứng.
b) Ta có y′=x2+2(m−1)x+2m−3. Khi đó y′=0⇔x2+2(m−1)x+2m−3=0⇔x=−1 hoặc x=3−2m. Để hàm số có hai cực trị thì đạo hàm y′ phải có hai nghiệm phân biệt x1;x2, tức là 3−2m≠−1⇔m≠2 Để x21+x22=5 thì (3−2m)2+1=5⇔m∈{12;52}. c) Hàm số đồng biến trên R khi y′≥0∀x∈R. Ta có x2+2(m−1)x+2m−3≥0⇔{1>0Δ′≤0⇔3−2m=−1⇔m=2. d) Ta có y′=0⇔x=−1 hoặc x=3−2m. Trường hợp 1: −1≤3−2m⇔m≤2. Khi đó ta có bảng biến thiên:
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) thì 3−2m≤1⇔m≥1. Suy ra 1≤m<2 Trường hợp 2: 3−2m<−1⇔m>2. Khi đó ta có bảng biến thiên:
Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên (1;+∞) nên trường hợp này ta có m>2. Vậy m≥1.  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
