Giải Bài 19 trang 29 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

a)

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm $A$ của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm $B,C$ lần lượt của ${d_1}$ và ${d_2}$ với trục $Ox$.

Phương pháp giải:

- Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b$ ta làm như sau:

Bước 1: Cho $x = 0 \Rightarrow y = b$ ta được điểm $M\left( {0;b} \right)$ trên trục $Oy$.

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}$ ta được điểm $N\left( {\dfrac{{ - b}}{a};0} \right)$ trên $Ox$.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$, ta được đồ thị của hàm số $y = ax + b$.

Lời giải chi tiết:

- Vẽ đồ thị hàm số $y = x + 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 3$ ta được điểm $A\left( {0;3} \right)$ trên trục $Oy$.

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{1} =  - 3$ ta được điểm $B\left( { - 3;0} \right)$ trên $Ox$.

Đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.

- Vẽ đồ thị hàm số $y =  - x + 3$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 3$ ta được điểm $A\left( {0;3} \right)$ trên trục $Oy$.

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3$ ta được điểm $C\left( {3;0} \right)$ trên $Ox$.

Đồ thị hàm số $y =  - x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $C$.

Từ đồ thị ta thấy giao điểm của hai đường thẳng là $A\left( {0;3} \right)$.

Đường thẳng ${d_1}$ cắt trục $Ox$ tại $B\left( { - 3;0} \right)$.

Đường thẳng ${d_2}$ cắt trục $Oy$ tại $C\left( {3;0} \right)$.

b)

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi ${d_1}$ và ${d_2}$ lần lượt với trục $Ox$.

Phương pháp giải:

Đo góc

Lời giải chi tiết:

Gọi ${\alpha _1};{\alpha _2}$ lần lượt là 2 góc tạo bởi đường thẳng ${d_1};{d_2}$ với $Ox$.

Dùng thước đo độ ta kiểm tra được${\alpha _1} = 45^\circ ;{\alpha _2} = 135^\circ$.

c)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$.

Phương pháp giải:

- Chu vi tam giác: $C = a + b + c$ với $a,b,c$ là ba cạnh tam giác.

- Diện tích tam giác: $S = \dfrac{1}{2}a.{h_a}$ với $a$ là độ dài đáy, ${h_a}$ là độ dài chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Vì $Ox \bot Oy$ tại $O$nên tam giác $AOB$ và tam giác $AOC$ đều vuông tại $O$.

Ta có: $OA = 3;OB = 3;OC = 3$

$BC = OB + OC = 3 + 3 = 6$.

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác $AOB$ ta có:

$O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}$

$\Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{B^2}$

$\Leftrightarrow A{B^2} = 9 + 9 = 18$

$\Leftrightarrow AB = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2$

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác $AOC$ ta có:

$O{A^2} + O{C^2} = A{C^2}$

$\Leftrightarrow {3^2} + {3^2} = A{C^2}$

$\Leftrightarrow A{C^2} = 9 + 9 = 18$

$\Leftrightarrow AC = \sqrt {18}  = 3\sqrt 2$

Chu vi tam giác $ABC$ là:

$C = AB + AC + BC = 3\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 6 = 6 + 6\sqrt 2$ (đơn vị độ dài)

Vì $Ox \bot Oy$ nên $OA$ vuông góc với $BC$ tại $O$. Do đó, $OA$ là đường cao  tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$.

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.3.6 = 9$ (đơn vị diện tích)

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là $6 + 6\sqrt 2$ đơn vị độ dài và diện tích tam giác $ABC$ là 9 đơn vị diện tích.