Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}$ xác định khi ${x^2} - 4x + 6m - 1 > 0$

Do đó, hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$$\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6m - 1 > 0$$\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.$ (*)

Mà $a = 1 > 0,\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.\left( {6m - 1} \right) =  - 24m + 20$

Do đó $(*) \Leftrightarrow  - 24m + 20 < 0 \Leftrightarrow m > \frac{5}{6}$

Vậy $m > \frac{5}{6}$