Giải bài 2.7 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y$ với $\left( {x;y} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}.} \right.$

Lời giải chi tiết

Xác định miền của bất phương trình $x + y \le 6$ là nửa mặt phẳng bờ $d:x + y = 6$ chứa điểm gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right).$

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $x \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ ${d_1}:x = 0$ chứa điểm $A'\left( {0;1} \right).$

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $y \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ ${d_2}:y = 0$ chứa điểm $B'\left( {1;0} \right).$

 

Miền các định của hệ phương trình đã cho là $\Delta OBC$ có $A\left( {0;6} \right),\,\,B\left( {6;0} \right)$

Ta có: $F\left( {0;0} \right) = 0,\,\,F\left( {6;0} \right) = 2.6 + 3.0 = 12,\,\,F\left( {0;6} \right) = 2.0 + 3.6 = 18.$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $F\left( {0;6} \right) = 18,$ giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $F\left( {0;0} \right) = 0.$