Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$, $F$ là trung điểm của $BC$

a) Chứng minh rằng tứ giác $EBFD$ là hình bình hành

b) Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$. Chứng minh rằng ba điểm $E$, $O$, $F$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $AD = BC$; $AD$ // $BC$

Mà $E$, $F$ là trung điểm của $AD$, $BC$ (gt)

Suy ra $AE = ED = BF = FC$

Xét tứ giác $EBFD$ ta có:

$ED = FB$ (cmt)

$ED$ // $BF$ (do $AD$ // $BC$)

Suy ra $EDFB$ là hình bình hành

b) Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Mà $DEBF$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $O$ cũng là trung điểm của $EF$

Suy ra $E$, $O$, $F$ thẳng hàng