Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”;

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Lời giải chi tiết

Khi gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất mỗi con xúc xắc có 6 kết quả khác nhau do đó số kết quả của không gian mẫu là:

$n(\Omega) = 6.6.6 = 216$.

a) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.

Ta có: 1 + 1 + 1 = 3 < 5;

1 + 1 + 2 = 4 < 5.

Khi đó các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

A = {(1; 1; 1); (1; 1; 2); (1; 2; 1); (2; 1; 1)}.

$\Rightarrow n(A) = 4$.

$\Rightarrow P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{216} = \frac{1}{54}$.

b) Gọi B là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.

Tích số chấm của ba con xúc xắc chia hết cho 5 thì số chấm của ít nhất một con xúc xắc phải chia hết cho 5, trong các kết quả có thể có khi gieo một con xúc xắc ta thấy chỉ có số chấm là 5 mới chia hết cho 5. Do đó biến cố B có thể hiểu là “Xuất hiện ít nhất một mặt có 5 chấm”.

Khi đó biến cố đối của B là $\overline{B}$: “Không xuất hiện mặt 5 chấm nào”.

Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: $n(\overline{B}) = 5.5.5 = 125$.

$\Rightarrow P(\overline{B}) = \frac{n(\overline{B})}{n(\Omega)} = \frac{125}{216}$.

$\Rightarrow P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{125}{216} = \frac{91}{216}$.