Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\overrightarrow {AP}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AN}$

b) $\overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BA}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {PN}$ là hai vecto cùng hướng và $\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {PN} } \right|$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {PN}$$\Rightarrow \overrightarrow {AP}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PN}  = \overrightarrow {AN}$

b) Ta có: $\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {CA}$ là hai vecto cùng hướng và $2\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|$

$\Rightarrow 2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CA}$$\Rightarrow \overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {BA}$