Lý thuyết Tích của vecto mới một số - SGK Toán 10 Cánh Diều

I. ĐỊNH NGHĨA

+) Tích của một vecto $\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0$ với một số thực $k$ là một vecto, kí kiệu là $k\overrightarrow a .$

+) Vecto $k\overrightarrow a$ có độ dài bằng $\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|$ và

 Cùng hướng với vecto $\overrightarrow a$ nếu $k > 0$

 Ngược hướng với vecto $\overrightarrow a$ nếu $k < 0$

II. TÍNH CHẤT

+) Với hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ và hai số thực $k,t$ ta luôn có:

$\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a  = k\overrightarrow a  + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a  + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a  - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a  = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a  =  - \,\overrightarrow a \end{array}$

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG

1. Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của AB $\Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0$

Với M bất kì, $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}$

2. Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm $\Delta ABC$ $\Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$

Với M bất kì $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$

3. Điều kiện để hai vecto cùng phương; 3 điểm thẳng hàng

+ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương $\Leftrightarrow \exists k: \overrightarrow a  = k\overrightarrow b .$ 

+ A, B, C thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} .$