Giải bài 3.27 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác $ABC$ có $a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 6.$ Độ dài đường cao ${h_b}$ bằng:

A. $\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.$

B. $\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.$

C. $\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.$

D. $\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.$

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi $\Delta ABC$ là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}.$

Diện tích $\Delta ABC$ là:

$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {\frac{{15}}{2}\left( {\frac{{15}}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 6} \right)}  = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}.$

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B là: ${h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}.$

Chọn A.